By J. Fabera

ISBN-10: 3540091165

ISBN-13: 9783540091165

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Sample text

Insgesamt erhalten wir im 2. Fall −10 < x < −3. F¨ ur die L¨ osungsmenge der Ungleichung m¨ ussen wir nur noch die L¨ osungsmengen der beiden F¨alle vereinigen und erhalten somit das Intervall (−10, 4). Es gibt auch eine anschauliche Interpretation des Ergebnisses: Es sind alle Zahlen, die von der Zahl −3 einen Abstand kleiner als 7 haben. 7 Ermitteln Sie die L¨ osungsmenge der Ungleichung 4−3x 1−x > 2. 7 Auch hier ist eine Fallunterscheidung hilfreich. Im 1. h. x < 1: Durch Multiplikation mit dem Nenner des Bruches ergibt sich 4−3x > 2·(1−x) und schließlich 2 > x.

H. 3, 8, 13, 18, 23, . , ist eine arithmetische Folge mit k = 5. 1 1 , 64 , . h. 1, 14 , 16 1 trische Folge mit q = 4 . Nun kann man endlich viele Glieder der obigen Folgen auch aufsummieren, man spricht dann von endlichen Reihen. Diese Reihen haben viele praktische Anwendungen. B. bei der Berechnung von einfachen Zinsen, Zinseszinsen oder Hypothekendarlehen. Wir deﬁnieren daher: Sind a0 , a1 , . . , an−1 Glieder einer endlichen arithmetischen bzw. geometrischen Folge, dann heißt die Summe sn := a0 + a1 + .

Geometrische Folgen besitzen beide jeweils ein einfaches Bildungsgesetz: an = a0 + n · k bzw. Bildungsgesetze an = a0 · q n . Das arithmetische“ Bildungsgesetz erkennt man sofort, das ” geometrische“ Bildungsgesetz folgt aus ” an = an−1 q = (an−2 q) · q = (an−3 q) · q2 = . . = a0 q n . h. 0, 12 , 1, 32 , 2, . , ist eine arithmetische Folge mit k = 12 deﬁniert. h. (an ) = 1, 2, 4, 8, 16, . , ist eine geometrische Folge mit q = 2 gegeben. 3 Welche Folgen sind durch a) an = 5n + 3 und b) an = ( 14 )n gegeben?