Download PDF by Klaus Neumann (auth.), Tomas Gal (eds.): Grundlagen des Operations Research 2: Graphen und Netzwerke

By Klaus Neumann (auth.), Tomas Gal (eds.)

ISBN-10: 3540552944

ISBN-13: 9783540552949

ISBN-10: 3642581218

ISBN-13: 9783642581212

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations study (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch foreign anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk gleichzeitig. Durch viele |konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L|sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm|glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundallgen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netwerkprobleme und deren L|sung, delivery- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung.

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Tab. Q[w], w.... w-1 1) a .... Q[a] Fuge j zu M hinzu w.... w+1, Q[w] .... w+1, Q[w] .... 2 veranschaulichen die beiden Operationen noch einmal. Fur einen Stapel ist iMi=w und fur eine Schlange iMi=w-a. O. n Pliitze " , . v k M Entferne k aus M: Entferne k aus M: FUge Filge Abb. 1 j zu M hinzu: Stapeloperationen Abb. 2 j zu M hinzu: Schlangenoperationen Wir betrachten jetzt die Speicherung von Graphen und Digraphen, die im folgenden stets die Knotenmenge V={1, ••• ,n} und die Kanten- bzw. Pfeilmenge E={e 1 , ••• ,em} besitzen sollen.

10- 3 sec. 0,13 sec. 2n 1 sec. 77000 Jahre n! -3 1Q-4 sec. 0 -2 -4 sec. sec. 1 sec. 10- 3 sec. 10- 2 sec. 1 sec. 10 144 Jahre 2 3 min. Jahre Die in Tab. 1 aufgelisteten Rechenzeiten legen nahe, ein Verfahren als "gut" zu bezeichnen, wenn es einen polynomialen Rechenaufwand besitzt, und es andernfalls "schlecht" zu nennen. B. die Aufgabe, kUrzeste Wege in einem Netzwerk zu bestimmen, das Zyklen negativer Lange enthalt, vgl. 5). Solche Probleme werden auch hart genannt. Bei Graphen-Algorithmen wird, wie bereits erwahnt, die ProblemgroBe in der Regel durch die Knotenzahl IVI=n und/oder die Kanten- bzw.

Knoten 1 vor Knoten 4). Wir sehen, daB die Knoten von G in der Reihenfolge 3,6,7,5,2,4,1 in die Menge L bzw. R(3) aufgenommen werden. Bei der Suche nach Knoten zur Aufnahme in L bzw. R(3) gehen Stapelinhalt 1 4 6 1 4 7 1 4 2 1 4 2- 5J 1 4 r--~ Iterationsschritt Schlangeninhalt 1 146 2 3 4 4 5 7 5 6 Stapelinhalte Abb. 4 bei DFS-Strategie 6 6 2 2 7 Abb. 5 5 Schlangeninhalte bei BFS-Strategie wir also zuerst in die "Tiefe". Eine solche Suchstrategie wird als depth-first searah (DFS) bezeichnet. Speichern wir die Menge M als Schlange (vgl.

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by Kevin
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