Download PDF by Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert: Mathematik - ein Reiseführer

By Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

ISBN-10: 3827429315

ISBN-13: 9783827429315

Dieses Buch versteht sich als Reiseführer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem über die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, research, Stochastik, ...), über seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phänomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker. Für Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung über das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eröffnet die kompakte Darstellung einen Überblick über die Gesamtheit ihres Studienfachs. Sie finden einen Blick auf Zusammenhänge zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und  eine Einführung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erläuterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin prägen. Für künftige Mathematiker gehört dieser Reiseführer unbedingt ins Handgepäck.

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I∈I Man packt quasi die Elemente der Ai alle in einen großen Sack. Dagegen ist der Schnitt der Ai die Menge, die als Elemente nur das enthält, was in jeder der einzelnen Mengen Ai Element ist: Ai := {x | für alle i ∈ I gilt x ∈ Ai }. i∈I Die Vereinigung von disjunkten Mengen, das heißt Mengen, deren Schnitt leer ist, bezeichnet man auch mit A ∪. B bzw. i∈I Ai . Manchmal möchte man zwei Mengen A und B, die nicht näher bekannt sind, als disjunkt betrachten, das heißt, jedes Element von A bekommt eine unsichtbare Kennzeichnung „zu A gehörig,“ und entsprechend bekommen die Elemente von B die B-Kennzeichnung.

6 Beweise Die eingehende Beschäftigung mit Beweisen unterscheidet die Ausbildung zum Mathematiker von der Mathematikausbildung für Ingenieure, Naturwissenschaftler und andere Mathematikanwender. Die Allgegenwärtigkeit von Beweisen in den Grundvorlesungen macht auch vielen Studienanfängern Schwierigkeiten, weil sie es aus der Schule gewohnt sind, dass im Mathematikunterricht dem Rechnen die 40 1 Vom Wesen der Mathematik meiste Beachtung geschenkt wird. Beweise markieren die Grenze zwischen Mathematik als Kulturtechnik und Mathematik als Wissenschaft.

Die Schreibweise N := B verwendet man häufig, um eine neue Bezeichnung N für ein bekanntes Objekt B einzuführen. 30 1 Vom Wesen der Mathematik Hat man zwei Mengen A und B, so gibt es verschiedene Möglichkeiten, daraus neue Mengen zu konstruieren: {x | x ∈ A oder x ∈ B} heißt die Vereinigung von A und B und wird mit A ∪ B bezeichnet. Eine Doppelung von Elementen ist in der Vereinigungsmenge nicht vorgesehen. Wenn c ein Element sowohl von A als auch von B ist, dann ist c ein Element von A ∪ B, kommt aber darin nicht doppelt vor.

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Mathematik - ein Reiseführer by Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert


by Daniel
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