Read e-book online Mathematik kompakt: für Ingenieure und Informatiker PDF

By Yvonne Stry, Rainer Schwenkert

ISBN-10: 3642111912

ISBN-13: 9783642111914

Dieses kompakte und intestine verst?ndliche Mathematikbuch besticht durch seine gelungene Stoffauswahl und didaktischen Vorz?ge. Die Autoren konzentrieren sich auf den heute relevanten Stoff und verzichten auf ?berfl?ssige Beweise. Moderne Themen wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik stellen sie ?berzeugend dar. Das Buch eignet sich zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und als Nachschlagewerk. Anschaulich mit Kapitelzusammenfassungen, Randnotizen zur schnellen Navigation, Testfragen, Hinweisen auf typische Fehler und hilfreichen Ratschl?gen zu deren Vermeidung. Plus: F?r Dozenten stehen im web Folien zum obtain zur Verf?gung.

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Insgesamt erhalten wir im 2. Fall −10 < x < −3. F¨ ur die L¨ osungsmenge der Ungleichung m¨ ussen wir nur noch die L¨ osungsmengen der beiden F¨alle vereinigen und erhalten somit das Intervall (−10, 4). Es gibt auch eine anschauliche Interpretation des Ergebnisses: Es sind alle Zahlen, die von der Zahl −3 einen Abstand kleiner als 7 haben. 7 Ermitteln Sie die L¨ osungsmenge der Ungleichung 4−3x 1−x > 2. 7 Auch hier ist eine Fallunterscheidung hilfreich. Im 1. h. x < 1: Durch Multiplikation mit dem Nenner des Bruches ergibt sich 4−3x > 2·(1−x) und schließlich 2 > x.

H. 3, 8, 13, 18, 23, . , ist eine arithmetische Folge mit k = 5. 1 1 , 64 , . h. 1, 14 , 16 1 trische Folge mit q = 4 . Nun kann man endlich viele Glieder der obigen Folgen auch aufsummieren, man spricht dann von endlichen Reihen. Diese Reihen haben viele praktische Anwendungen. B. bei der Berechnung von einfachen Zinsen, Zinseszinsen oder Hypothekendarlehen. Wir definieren daher: Sind a0 , a1 , . . , an−1 Glieder einer endlichen arithmetischen bzw. geometrischen Folge, dann heißt die Summe sn := a0 + a1 + .

Geometrische Folgen besitzen beide jeweils ein einfaches Bildungsgesetz: an = a0 + n · k bzw. Bildungsgesetze an = a0 · q n . Das arithmetische“ Bildungsgesetz erkennt man sofort, das ” geometrische“ Bildungsgesetz folgt aus ” an = an−1 q = (an−2 q) · q = (an−3 q) · q2 = . . = a0 q n . h. 0, 12 , 1, 32 , 2, . , ist eine arithmetische Folge mit k = 12 definiert. h. (an ) = 1, 2, 4, 8, 16, . , ist eine geometrische Folge mit q = 2 gegeben. 3 Welche Folgen sind durch a) an = 5n + 3 und b) an = ( 14 )n gegeben?

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Mathematik kompakt: für Ingenieure und Informatiker by Yvonne Stry, Rainer Schwenkert


by Daniel
4.2

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