New PDF release: Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables.

By C. Laurent-Thiébaut

ISBN-10: 2759802965

ISBN-13: 9782759802968

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2) Le support de R,T est contenu dans un voisinage arbitraire du support de T si E est assez petit. 2) RETconvergefaiblement et fortement vers T quand E tend vers O. Le lecteur pourra vérifier que les noyaux K , ,E E R+ , associés aux opérateurs R, forment une famille de noyaux régularisant satisfaisant les conditions (*) et (**). 2. Régularisation 37 C. Régularisation des courants Pour régulariser les courants sur X , il suffit de remplacer les noyaux du paragraphe B par des formes différentielles doubles sur X x X,Cw à support dans un système fondamental d’entourages (U,),>O de la diagonale A de X x X .

Exemple d'application :Formule de Cauchy-Green dans @. Soit D un ouvert borné de C à bordCl contenant l'origine. Si $ est une fonction de classe C" dans @. Après identification de Cc avec IR2 on définit les formes différentielles de degré 1, d z et dZ par d z = dx idy et dZ = dx - idy. + Si $ est une fonction de classe C" dans @. on pose T=$[D] où [DI désigne le courant d'intégration sur D. Alors S S ( T ) = bD. & Si S = $ alors dS = [O],où[O] est le courant d'intégration sur la variété réduite au point O.

On va montrer que pour tout point x E X , l'espace vectoriel réel T,'X possède une structure naturelle d'espace vectoriel sur C. Examinons tout d'abord le cas où X = Cn. Comme variété Coo, C? s'identifie à R21n de manière naturelle, donc T,Cn = TXR2ln= R21n = C2" en reprenant l'identification naturelle de C" avec IR2". En identifiant ainsi T,Cn avec

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Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables. Une introduction by C. Laurent-Thiébaut


by Kenneth
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