Download e-book for iPad: Zur Stabilitat dynamischer Systeme mit stochastischer by Marcus Simon

By Marcus Simon

ISBN-10: 3937300139

ISBN-13: 9783937300139

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15) 44 KAPITEL 5. BIEGE- UND TORSIONSSCHWINGUNGEN EINES BALKENS f¨ ur den gr¨oßten Ljapunov-Exponenten. Unbekannt ist hierin noch die station¨are Verteilungsdichte p(ψ, ϕ1 , ϕ2 ), die unter Verwendung der in Abschnitt 4 vorgestellten Methoden aufgefunden werden kann. 3 beschriebenen Vorgehensweise kann die Verteilungsdichte p(ψ, ϕ1 , ϕ2 ) als H¨aufigkeitsverteilung ermittelt werden. Bei der numerischen Integration der Winkelprozesse ψt , ϕ1,t und ϕ2,t mittels des stochastischen Eulerverfahrens wurden Ns = 108 Zeitschritte simuliert.

Hierbei bietet sich die Wahl a33 = 1 an. 40 KAPITEL 5. BIEGE- UND TORSIONSSCHWINGUNGEN EINES BALKENS Kapitel 5 Biege- und Torsionsschwingungen eines Balkens Ein klassisches Beispiel aus der Theorie der kinetischen Stabilit¨at elastischer Systeme stellt das hier beschriebene Problem der gekoppelten Biege- und Torsionsschwingungen eines schlanken, elastischen Rechteckbalkens dar, der durch zwei ¨außere, zeitabh¨angige Endmomente belastet wird. Dieses System wurde schon von Mettler [32] und Bolotin [7] f¨ ur den Fall harmonischer Anregung ausf¨ uhrlich diskutiert.

5), da dieses linear und homogen ist. Die breitbandige, station¨are Parametererregung wird beschrieben durch die Gleichung ζ(t) = σξt . 7) 42 KAPITEL 5. 6 beschriebene weiße Rauschen, das mit der Intensit¨at σ in die Parametererregung eingeht. 9) u uhrt. ¨berf¨ Um eine Aussage bez¨ uglich der Stabilit¨at der Ruhelage treffen zu k¨onnen, wird unter Verwendung des Konzeptes von Khas’minskii der gr¨oßte Ljapunov-Exponent berechnet, dessen Vorzeichen entscheidend f¨ ur die Stabilit¨at der betrachteten L¨osung ist.

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by Jeff
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